2進数とは？16進数との関係と変換の考え方を解説

2進数とは、0と1の2種類の数字だけで値を表す方法です。16進数は、0〜9とA〜Fの16種類で値を表します。どちらも同じ値の書き方を変えたもので、16進数は長いビット列を短く読むためによく使われます。

「01000001」「65」「0x41」は、文脈によってはすべて同じ値です。違うのは値そのものではなく、何進数で書いたかです。

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同じ値を3通りで書いてみる

memo.txtへ半角英字のAを入力し、UTF-8で保存する例を使います。ASCII範囲のAはUTF-8でも1バイトで、数値としては10進数65、2進数01000001、16進数41です。

普段使う10進数では、右端から1、10、100、1000と、桁が上がるたびに重みが10倍になります。2進数では、右端から1、2、4、8、16、32、64、128と2倍になります。

01000001では、64の桁と1の桁が1です。したがって、10進数へ直すと64 + 1 = 65になります。

2進数 01000001
= 0×128 + 1×64 + 0×32 + 0×16
  + 0×8 + 0×4 + 0×2 + 1×1
= 65（10進数）

デジタル回路では、電圧が高い・低い、スイッチがオン・オフといった2つの状態を区別し、それを0と1へ対応づけると安定して扱いやすくなります。データや命令は、多数のビットを組み合わせたパターンとして表現されます。

「コンピュータは0と1しか理解できない」は入口としての表現です。正確には、物理回路の状態を論理的な0と1へ対応づけ、その組み合わせに数値・文字・命令などの意味を与えています。

16進数では、10〜15をA〜Fで表します。2進数4桁で作れる組み合わせは0000から1111まで16通りなので、4ビットを16進数1桁へぴったり対応させられます。

01000001を4ビットずつ区切ると0100 0001です。左の0100は16進数4、右の0001は1なので、41になります。

プログラムやログでは、16進数を0x41のように書くことがあります。先頭の0xは値の一部ではなく、「この数字列は16進数として読んでください」という接頭辞です。2進数は0b01000001と書く言語もあります。

注意。 10だけでは、10進数なら十、2進数なら二、16進数なら十六です。ログや仕様を読むときは、接頭辞・桁数・項目の説明から基数を確認します。

16進数は、メモリアドレス、バイト列、文字コード、色コード、通信データなどで使われます。たとえばWebの色#00A9DFは、赤・緑・青の各成分を2桁の16進数で表したものです。

文字Aと数値65の対応そのものは文字コードの規則です。詳しくは文字コードとは、ビットとバイトの単位はビットとバイトの違いで確認できます。

2進数とは、2つの状態を0と1へ対応づけて値を表す方法です。長い2進数は4ビットずつ区切って16進数へ直すと読みやすくなります。まずは01000001 → 0100 0001 → 0x41の変換を軸に覚えましょう。